TEORI PERMAINAN
Philar Biga Pratama
15316755
2TA02
Dosen:
Doddy Ari Suryanto
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
TAHUN 2018
KATA PENGANTAR
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
1.2 TUJUAN
1.3 IDENTIFIKASI MASALAH
BAB 2 .
STRATEGI TEORI PERMAINAN
2.1 STRATEGI MURNI .
2.2 STRATEGI CAMPURAN
2.3 KASUS YANG DIAMBIL
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
KATA PENGANTAR
Makalah ilmiah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.
Akhir kata kami berharap semoga makalah ilmiah tentang limbah dan manfaatnya untuk masyarakan ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.
Depok, 4 Juli 2018
Philar Biga Pratama
1.1 LATAR BELAKANG
Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki payoff yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann , cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash ( AS ), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi ( AS ) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling ( AS ), Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz ( Amerika Serikat ) pada tahun 2007.
Menurut Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.
Menurut Ayu (1996), game theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theorymelibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang disebut pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang.
1.2 TUJUAN
Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.
1.3 IDENTIFIKASI MASALAH
1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.
2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.
3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.
4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal è saddle point yang sama.
2.2 STRATEGI CAMPURAN
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.
2.3 KASUS YANG DIAMBIL
1. Dua perusahaan besar dibidang konstruksi bersaing untuk menjual baja ringan. Untuk mendapatkan keuntungan dari penjualan semaksimal mungkin, PT. Pilar Group menggunakan 2 Strategi dan PT. Pratama menggunakan 3 Strategi……..
Penyelesaian:
PT. Pratama
|
Maximin
|
|||||
Strategi
kualitas rendah (S1) |
Strategi
kualitas sedang (S2) |
Strategi
kualitas tinggi (S3) |
||||
PT. Pilar Group
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
2
|
10
|
3
|
→ 2
|
|
Strategi
kualitas tinggi (S2) |
5
|
6
|
9
|
→ 5
|
||
Minimax
|
→
|
5
|
10
|
9
|
||
LANGKAH 1
Untuk pemain baris (PT. Pilar Group), pilih nilai paling kecil (baris 1 adalah 2, baris ke 2 adalah 5). Lalu dari maximin tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 5
LANGKAH 2
Untuk pemain kolom (PT. Pratama), pilih nilai paling besar (kolom 1 adalah 5, kolom 2 adalah 10, kolom 3 adalah 9). Lalu dari minimax tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 5.
KESIMPULAN
· Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 5 è optimal
· Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun PT. Pilar Group menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 5 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 5, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S1)
· Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B
PT. Pratama
|
Maximin
|
|||||
Strategi
kualitas rendah (S1) |
Strategi
kualitas sedang (S2) |
Strategi
kualitas tinggi
(S3)
|
||||
PT. Pilar Group
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
6
|
4
|
1
|
→ 1
|
|
Strategi
kualitas sedang (S2) |
8
|
3
|
6
|
→ 3
|
||
Strategi kualitas tinggi (S3)
|
3
|
1
|
-2
|
→ -2
|
||
Minimax →
|
8
|
4
|
6
|
|||
2. Karena adanya permintaan dari konsumen, PT. Pilar Group berinovasi menambah produk mereka yang tadinya hanya berkualitas rendah dan tinggi, sekarang mengeluarkan baja ringan dengan produk berkualitas sedang, sehingga hasil yang diperoleh sebagai berikut:
Untuk pemain baris (PT. Pilar Group), pilih nilai paling kecil (baris ke 1 adalah 1, baris ke 2 adalah 2, dan baris ke 3 adalah -2). Lalu dari maximin tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 2
Untuk pemain kolom (PT. Pratama), pilih nilai paling besar (kolom ke 1 adalah 8, kolom ke 2 adalah 4, dan kolom ke 3 adalah 5). Lalu dari minimax tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 5.
Diperoleh angka penyelesaian berbeda, Aè3, Bè6
LANGKAH 2
v Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk
v Bagi PT. Pilar Group, S3 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)
v Bagi PT. Pratama, S1 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar
LANGKAH 3
Diperoleh kombinasi baru
PT. Pratama
|
Maximin
|
|||
Strategi
|
Strategi
|
|||
kualitas
sedang
|
kualitas tinggi
|
|||
(S2)
|
(S3)
|
|||
PT. Pilar Group
|
Strategi
|
4
|
1
|
→ 1
|
kualitas rendah (S1)
|
||||
Strategi
|
3
|
6
|
→ 3
|
|
kualitas sedang (S2)
|
||||
Minimax →
|
4
|
6
|
||
LANGKAH 4
Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk PT. Pilar Group, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah sebesar (1-p). Begitu pula dengan PT. Pratama, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah q, maka keberhasilan penggunaan strategi S3 adalah (1-q).
PT. Pratama
|
Maximin
|
|||
Strategi
|
Strategi
|
|||
kualitas
sedang
|
kualitas tinggi
|
|||
(S2)
(q)
|
(S3)
(1-q)
|
|||
PT. Pilar Group
|
Strategi
|
4
|
1
|
→ 1
|
kualitas rendah (S1)
(p)
|
||||
Strategi
|
3
|
6
|
→ 3
|
|
kualitas sedang (S2)
(1-p)
|
||||
Minimax →
|
4
|
6
|
||
LANGKAH 5
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.
Untuk PT. Pilar Group
Bila strategi A direspon B dengan S2:
4p + 3(1-p) = 4p + 3 – 3p = 3 + p
Bila strategi A direspon B dengan S3:
1p + 6(1-p) = 1p + 6 – 6p = 6 - 5p
Bila digabung:
3 + p = 6 - 5p P = ½ = 0,5
3 = 6p
Apabila p = 0,5, maka 1 – p = 0,5
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers. 2
= 4p + 3(1-p) = 1p + 6(1-p)
= 4(0,5) + 3(0,5) = 1(0,5) + 6(0,5)
= 3,5 = 3,5
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 0,5 mengingat keuntungan A hanya 3 (langkah 1)
Untuk PT. Pratama
Bila strategi B direspon A dengan S1:
4q + 1(1-q) = 4q + 1 – q = 1 + 3q
Bila strategi A direspon B dengan S2:
3q + 6(1-q) = 3q + 6 – 6q = 6 – 3q
Bila digabung:
1 + 3q = 6 – 3q Q = 5/6 = 0,833
5 = 6q
Apabila q = 0,833, maka 1 – q = 0,167
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers. 2
= 4q + 1(1-q) = 3q + 6(1-q)
= 4(0,833) + 1(0,167) = 3(0,833) + 6(0,167)
= 3,5 = 3,5
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 6, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 2,5.
Kesimpulan :
Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A sebesar 0,5 dan penurunan kerugian B sebesar 2,5.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa,game theory merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan suatu persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Membantu pembuat keputusan dalam menganalisa masalah-masalah dengan bermacam-macam pilihan tindakan-konsekuensi dan kemudian mengidendifikasi tindakan yang terbaik. Kondisi tersebut ada jika kepentingan dua atau lebih pengambil keputusan berada dalam persaingan. Pengambil keputusan tidak hanya tertarik pada tindakan mereka, tetapi juga pada tindakan pengambil keputusan yang lain.
· Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi.
· Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan.
· Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi.
https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_permainan
https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/
http://nahdli.blogspot.com/2016/01/teori-permainan-game-theory.html#
0 Komentar